Previous Entry Share Next Entry
Владимир Игоревич Арнольд
traveller2
АрОбл copy

На днях roman_kr любезно прислал мне брошюрку Владимира Игоревича Арнольда, одного из самых выдающихся математиков современности, изданную в 2008 году. По-видимому, эта одна из последних, если не последняя, публикация Арнольда, поскольку он умер летом 2010 года. Широкой публике Арнольд известен доказательством тринадцатой проблемы Гильберта и так наз. КАМ-теоремы (теоремы Колмогорова-Аронольда-Мозера) о стабильности интегрируемых гамильтоновых систем. Но его след в математике неизмеримо глужбе. На 29 странице этой брошюрки упомянута интересная теорема. Ее доказательство только намечено, подробностей нет, но Арнольду я верю безусловно. О теореме чуть позже.

U-Vladimir_Arnold

После развала Советского Союза Владимир Игоревич Арнольд жил в основном в Париже и работал в одном из французских университетов. Лет семь-восемь назад он попал в ужасную дорожную катастрофу (Арнольд ехал на велосипеде), французские врачи собирали его по кусочкам. И до и после аварии Владимир Игоревич часто приезжал в Москву, по-видимому, ради своего детища, которое смело можно назвать гордостью России (о чем, увы, широкой публике не известно).

U18
Табличка с именем Владимира Игоревича Арнольда до сих пор висит на двери его кабинета и, наверное, будет висеть там всегда...

Название детища ужасно (МЦНМО), но творит оно великое добро; такого нет нигде в мире. О нем будет мой следующий пост. А пока возвращаюсь к брошюре. Теорема на стр. 29 гласит: командно-административная (так наз. социалистическая) экономика нестабильна при наличии более чем двух звеньев управления. Любое возмущение приводит к ее коллапсу по экспоненциальному закону. Два звена (т.е. скажем, рабочий <- директор завода <- премьер-министр) - предельный случай, граница нестабильности.

Там же Арнольд задается вопросом, как же командно-административная экономика могла просуществовать в СССР 70 лет. Его ответ: "Благодаря коррупции". Мне кажется этот ответ не правилен, точнее не совсем правилен. Возможно, он применим к последнему этапу: брежневский период плато и начала экспоненциального распада. Именно тогда, в условиях тотального дефицита, расцвел принцип блата и 'ты мне я тебе'.

Объяснение, предложенное Арнольдом, на мой взгляд, не подходит ни к 30м, ни к 50м, ни началу 60х годов прошлого века, когда коррупция, если и существовала, не была такой всепроникающей. В это время экономика перечеркивала теорему Арнольда благодаря внеэкономическому принуждению. Разветвленная сеть гулага и террор эту сеть подпитывающий, многочисленные шарашки, труд заключенных, и - не будем этого отрицать - энтузиазм людей, на время одурманенных идеей коммунизма, который вот-вот, последнее усилие, должен был принести вечное счастье всему человечеству... Не будем забывать, что еще в 1950х годах неявка на работу без уважительной причины считалась тяжелым уголовным преступлением, за которое можно была запросто загреметь в лагерь. А запоротая токарем деталь означала, что токарь саботажник, со всеми вытекающими.

Как только Хрущев снял этот внеэкономический пресс, все пошло прямо по теореме Арнольда.

  • 1

мягкие и жесткие модели

Увы, у меня арнольдовская "Теория катастроф" 1990г. издания. Здесь этому вопросу посвящено заключение: стр.98 - 102.
Идея в том, что жесткие системы неустойчивы : для устойчивости нужна обратная связь.

P.S.Нашёл 32-страничную брошюру Арнольда "Мягкие и жёсткие математические модели" 2004г. Там есть глава о неустойчивости многоступенчатого управления в виде конкретного примера, а не теоремы. Та же идея, что и в ТП с высшими производными: всегда есть духи или тахионы.

К социальной системе теорема имеет косвенное отношение. В жизни обратная связь есть: за отклонение расcтреляют (раньше) или отберут / дадут конфетку - сейчас. Всё упирается в конкретную модель, где действуют обратные связи, а не в математическую абстракцию, где действуют идеальные автоматы без таковых. Это то же, что и Вы пишете.

Edited at 2012-06-21 06:28 pm (UTC)

Re: мягкие и жесткие модели

В командно-административной системе обратные связи малоэффективны, если только она не идет в сявзке с гулагом. В этом смысле Сталин был первым и последним последовательным большевиком. Он все понял. Его предшественники думали обойтись полумерами, всякие там соцсоревнования и прочая белиберда. Никогда это не работало и не будет работать. Сейчас мы имеем прекрасные эксперименатлоьное подтверждение; Сев. и Юж. Кореи. В Сев. Корее даже гулаг уже перестал работать...

ни к 30м, ни к 50м, ни началу 60х годов прошлого века, когда коррупция, если и существовала, не была такой всепроникающей.

Я где-то читал (в смысле в науч-поп книге, но со ссылками на академические статьи), что масштаб коррупции был в это время тоже очень велик (хотя непонятно, можно ли его сравнить с таковым в более позднее время.) Из-за практически полной закрытости общества и малой пересекаемости его слоев и сословий размер коррупции был не так виден.

Не знаю, смогу ли найти ссылку на эту работу.

Думаю, что это очень трудно оценить научно. Коррупция имела неденежные формы, поскольку за деньги все равно купить ничего было нельзя. Она выражалась в закрытых распределителях, спецбольницах и санаториях, и т.д.

(я бы добавил, что доказательство здесь - вроде элементарное)))
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn-models4
я знаю еще один вариант неустойчивости такого рода на языке марковских цепей - постараюсь рассказать. Но он уже описывает неплохо не только социализм, но и нынешнюю Россию)))

Спасибо, посмотрю.

Чуть-чуть не по теме, но близко: я по работе занимаюсь настройкой систем управления довольно сложными объектами, и с глядя с этой кочки на нынешнюю российскую власть изумляюсь, как из всех возможных в обществе вертикальных обратных связей (вроде выборов, судебной системы или свободной прессы) они оставили только одну - голосование ногами. И каковы будут последствия.
(Кстати, у меня почему-то ни одна ваша картинка больше не показывается. Я один такой ?)

я знаю эту модель (неустойчивости жесткой системы) на другом языке - марковских цепей. Там идея, что сложная система стабилизируется либо за счет увеличения сложности, либо за счет увеличения числа состояний каждого обьекта, либо за счет разрыва связей между обьектами. Похоже в России происходит третье - как бы из этого еще не следует, что революция неизбежна. В отличие от, допустим, эмиграции - как бы мое поколение (физматшкольники 80-ых) оказалось за границей на 80%. Как способн стабилизации экономики 90-ых)))

Человеку чтобы работать нужны кнут и пряник. При капитализме пряник это премия, повышение, а кнут это опасность увольнения, понижение зарплаты итд. При социализме/коммунизме пряник примерно тот же (хотя при отсутствии денег или при искуственном понижении их значения пряник не так сладок). А кнут?.. Поэтому лагеря, расстрелы и репрессии в СССР были абсолютно закономерны, без них страна не прожила бы и двух поколений.

Есть ещё такой пряник как удовлетворение личного энтузиазма - но он при любом строе константа, его даже лагерями не у любого убьёшь.

В этом смысле Сталин - просто воплотитель коммунистической идеи. Каков строй - таков и строитель.

Так я с вами на 100% согласен. Сталин был первым последовательным большевиком-марксистом. Ну, потом Мао, Пол Пот и еще парочка. Все остальные просто недоучки в деле марксизма-коммунизма. Не додумали...

совсем не имею образования, чтобы даже близко понять Арнольда, но интуитивно теорема о двух звеньях выглядит безусловно верной!

там я дал ссылку на полное доказательство из другой книжки Арнольда - как бы оно совсем простое - но я думаю, что могу обьяснить на пальцах

(личное). В возрасте типа 40 лет я случайно наткнулся на популярную книжку Арнольда для школьников. Т.е я знал что он гений, которому надо поклоняться, но читать его не читал... Но эту книжку с чем-то совсем простым я прочитал раз десять и влюбился в него... точнее в его стиль писать о математике... с тех пор у меня его ПСС... А с моей приятельницей Наташей Г. была такая история - она не могла выбрать к кому идти в ученицы - к Арнольду или к Новикову. Бросила жребий - выпал Арнольд. Ак, Арнольд - сказала она - значит пойду к Новикову!

А вот и зря пошла к Новикову. Надо было идти к Арнольду (это мое личное мнение).

re: Про устойчивость


(как бы возвращаясь к теме книжки))
а) Лоттке_Вольтерра. Арнольд как и все разбирает эту систему. как и все говорит только про (
В этой модели x -- число карасей, y -- число щук )
В то время как замечательный всем понятный наглядный пример Лоттке_Вольтера выглядит так-
"Есть деньги- есть бабы,
Есть бабы- нет денег,
Нет денег- нет баб,
Нет баб - есть деньги,
Есть деньги-..."


б) Диеты.
Как известно, похудеть тяжело потому что есть аппетит. Который создает обратную связь, сохраняющую (вес)(жир) в (норме) - или в 2*норма. За аппетитом следит гормон грелин, который заставляет есть, хотя человеку этого не надо. Его уровень падает где-то в течение полугода-года, которые надо продолжать мучаться при диете. ОК - обрадовались, ингибируем этот гормон. А потом оказалось, что есть еще один гормон, который следит за уровнем первого. Еще пол-года-год!!! В итоге, похудеть - задача на два года, если по-настоящему.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account