traveller2 (traveller2) wrote,
traveller2
traveller2

Categories:

Нью-Йорк, 1989

Впервые я оказался в Нью-Йорке в 1989 году, но этот пост не о Нью-Йорке и моих весьма неоднозначных впечатлениях об этом городе, а о человеке, которого я там встретил. С первого же взгляда я понял, что передо мной исключительный человек. Мой научный руководитель называл таких “говорящий с богом”. Встречаются они крайне редко. Распознать их можно по взгляду и по ощущению такой внутренней свободы, которая редко доступна нам, смертным. Не знаю как, но это чувствуется.

Но все по порядку. В Нью-Йорк выступить на семинаре в Рокфеллеровском университете меня пригласил Баки Бег. Шли первые дни моего пребывания в Новом свете. Откуда он меня знал и как разыскал — до сих пор не понимаю. Его имя иногда встречалось мне, когда я просматривал свежие поступления в библиотеке ИТЭФа. Свои работы он подписывал M. A. B. Beg, но все звали его Baqi. Родом он был из Пакистана, в 20 лет перебрался в Америку, где и закончил свое образование. Рокфеллеровский университет стал вершиной его карьеры. Тогда в нем (университете) еще существовала довольно значительная и достойная группа по физике высоких энергий (сейчас ее уже нет). Забегая вперед, скажу, что умер Баки через несколько месяцев после нашей встречи, в возрасте 55 лет. Он был жовиальным мужчиной, любил хорошо поесть, с удовольствием рассказывал разные истории из жизни знаменитых физиков. Это все, что я о нем помню.



В Америке и Европе принято, что после семинара докладчика ведут на ужин в ресторан. К моему изумлению, Баки Бег подошел ко мне и сказал: “Хотел бы пригласить вас на ужин к себе домой. Будет еще одна пара, с которой мне хочется вас познакомить.” На слове “домой” он сделал ударение.

В нужный час я поднялся на лифте в доме на Манхеттене, который был мне указан. Вскоре в дверь снова позвонили. Вошел высокий мужчина романтически-байронского вида и худенькая (если не сказать тощая) девушка. “Митч Фейгенбаум, — представился он мне, — а это моя жена, Гунилла Ёхман.” Он тут же произнес фамилию по буквам: Ö-h-m-a-n, как это часто делают американцы, и добавил: “Гунилла из Швеции”.





Сейчас я сделаю довольно большое отступление о Фейгенбауме, а потом снова вернусь к ужину — моей первой и единственной встрече с этим человеком.

Митчелл Фейгенбаум родился в 1944 году и вырос в Бруклине, еврейском пригороде Нью-Йорка. Его отец был химиком, а мать — школьным учителем. Митч относился к школе без всякого энтузиазма. Впрочем, экзамены по математике и естественным наукам сдал хорошо. Самостоятельно выучился высшей математике и игре на фортепиано. В возрасте 16 лет, он поступил в городской колледж Нью-Йорка, где изучал электротехнику. В 1964 году, с дипломом бакалавра, Фейгенбаум поступил в Массачусетский Технологический институт, знаменитый MIT, где он быстро переключился на физику. Очарование матфизики (которую он изучал по Ландау и Лифшицу) поймало его в свои сети. В 1970 Фейгенбаум защитил PhD, и отправился постдоком в Корнель заниматься физикой дальше. Напомню, что Корнель -- один из университетов Плющевой лиги. Богатый частный университет, из которого вышло и где работали не один Нобелевский лауреат.

В Корнеле молодой Фейгенбаум прошел через кризис, предпочитая тусоваться в кофейнях с новыми друзьями. Одним из них был профессор физики, восходящяя звезда по имени Пит Каррутерс, с которым он разделял интерес к классической музыке. За два года работы в Корнеле Фейгенбаум не опубликовал ни одной работы. Для обычных людей это означало бы конец карьеры. Но… тут вмешались высшие силы. Митч произвел большое впечатление на легендарного Ганса Бете, который вопреки всем традициям пристроил Фейгенбаума на второй постдокторский срок в Политехнический институт Вирджинии. Там Митчелл добился даже меньших результатов, чем в Корнеле. Он мало общался с людьми и напечатал только одну малосущественную работу. Казалось бы, в этот раз уже полный и окончательный конец…

Но снова вмешалась удача. Как раз в это время Лос Аламос нанял Пита Каррутерса для создания теоретического отдела. Каррутерс получил карт-бланш в приеме на работу молодых физиков. Позже Пит говорил что у него было интуитивное чувство, что Митчелл сможет сделать что-то великое. Не иначе как это чувство пришло сверху.

Пит предложил Митчеллу попытаться подумать над турбулентностью жидкости. Турбулентность знакома всякому, кто летал на самолетах. Хотя этот феномен и обсуждался веками, физика мало что говорила по этому поводу, несмотря на практическую важность задачи. Все, что было известно в теории, содержалось в одной-единственной математической теореме, КАМ-теореме (первый автор Колмогоров), доказанной в 1950-х годах.

С уравнениями Навье-Стокса, которые описывают динамику потоков газа и жидкости, очень сложно работать из-за их нелинейности. До сих пор неясно, как из этих уравнений вытекает даже самая очевидная особенность турбулентности — ее хаотичность. С этих уравнений я когда-то начинал в Москве. Поскольку я быстро зашел в тупик, то счел за лучшее поменять предмет исследований.

А Фейгенбаум не отступил. Он попытался заменить его более простым. Так он пришел к итерированным отображениям, которые и привели его к открытию. Теперь я попробую объяснить, что такое итерированные отображения и в чем суть открытия.

Общая идея довольно проста. Выберем значение x от 0 до 1. Затем итеративно заменим x на аx(1 - x). Допустим, начнем с х=1/3 и положим а = 3,2. После первой итерации получаем 1/3 —> 0,7111… а затем:



(Здесь и далее графики по С. Вольфраму). После небольшого переходного периода значения x становятся периодическими, с периодом 2. Несколько таких графиков для других значений а приведены ниже:



Для малых а значения х быстро стремятся к конечному пределу. Для бóльших a они прыгают вверх-вниз периодически, сначала с периодом 2, затем 4. И, наконец, для еще бóльших a последовательные значения х начинают болтаться хаотически. Это видно из следующего графика, на котором изображено 300 последовательных значений х в зависимости от a:



Невооруженным глазом видно, что впервые периодические (период 2) подскоки начинаются при а = 3, удвоение периода до 4 при a ≃ 3.449, следующее удвоение при a ≃ 3.544090, a ≃ 3.5644072 и т.д . Итерации переходят в хаотический режим при a∞ ≃ 3.569946, причем разность a∞ – a(n) пропорциональна 1/(4.669…) в степени n.

Само по себе это -- любопытное наблюдение, но еще не открытие. Открытие состоит в том, что то же самое явление имеет место при любом итеративном отображении, например, x ⟶ a sin(π √х). Числа меняются, но закон (Фейгенбаума) для разностей a∞ – a(n) универсален, а число 4.669… — новая универсальная постоянная, столь же важная как и число π. Число это иррациональное, как и число π, сейчас известны наверное сотня знаков после запятой. Называется оно числом Фейгенбаума.

В математике известно довольно много специальных чисел, носящих имя открывателей, например, число Эйлера. Все они были открыты до 19 века. Число Фейгенбаума — единственная универсальная постоянная добавленная к пантеону в 20-ом веке.

Фейгенбаумовское открытие универсальности перехода к хаосу вдохнуло в этот предмет новую жизнь. Теперь уже все лучшие университеты США боролись за то, чтобы привлечь его в свои ряды. В 1982 году Митчел перебрался в Корнель, а через 4 года в Рокфеллеровский университет. Его душа тосковала по родному Нью-Йорку, нигде больше он не чувствовал себя комфортно. В чем-то Фейгенбаум был похож на ученого эпохи ренессанса. Он занимался не физикой, а натурфилософией. В какой-то момент он увлекся картографией и изобрел оптимальную конформную проекцию, минимизирующие искажения на картах земной поверхности. Следующим шагом Фейгенбаума была “программа хаотического размывания” которая значительно улучшила “читабельность” надписей на картах. В 1990х американское правительство включило его в Комитет по разработке следующего поколения денежных знаков. Тут ему снова помогло его знание хаотичности. Митчелл придумал специальные узоры, которые не воспроизводились даже самыми лучшими копировальными машинами. В этой задаче его можно сопоставить с Ньютоном, которое в свое время придумал насечки на монетах, предохранявшие серебрянные и золотые монеты того времени от скусывания краев. В последние годы Фейгенбаум много занимался теорией видения. 30 июня 2019 года Митчел Фейгенбаум умер в возрасте 74 лет. Писать статьи Митчелл не любил. После него осталось много рукописей по теории видения, которые еще предстоит разобрать. В 1986 году он получил премию Вольфа, а в 2008 премию Хейнемана, высшие премии, которыми может быть удостоен матфизик.



Ну а теперь несколько заключительных слов об ужине на Манхеттене в 1989, с которого я начал. Мы разговорились. Митчел сказал: “Как хорошо, что моя карьера началась, когда персональных компьютеров не было. В Лос-Аламосе мне купили калькулятор Хьюлетт Паккард, и я игрался с ним в мои итерации вручную. Только поэтому я и заметил универсальный характер разностей a∞ – a(n). Если бы у меня был компьютер, я бы запрограмировал итеративные отображения, и скорее всего, прошел бы мимо моей универсальности и моего числа!”

Рядом со мной за столом сидела Гунилла. Она рассказала мне кое-что о Швеции. Почему-то больше всего его забавляла история о квашенной селедке (Surströmming), уникальном шведском деликатесе. “Ее запах сшибает с ног непривычного человека, ее надо учиться есть с детства.” И потом, без перехода: “Вообще-то я — вторая жена Митча. Раньше у него была другая, с русской фамилией, Cornelia Dobrovolsky. Вы не знаете, почему у нее такая фамилия?” Уже за десертом разговор перешел на эпидемию СПИДа. Вирус СПИДа обнаружили только в 1980х, эффективных лекарств от него, таких как сейчас, тогде еще не было. Я запомнил только, что Гунилла сказала: “А вы знаете, что вероятность заразиться СПИДом очень мала. Нужно иметь как минимум 100 партнеров, чтобы она стала заметной.”
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 34 comments